Rabu, 08 Juni 2011

Garis Singgung

Diposkan oleh Lulu Als di 11.13
1. Pengertian Garis Singgung
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Titik tersebut dinamakan titik singgung lingkaran.
Garis singgung persekutuan adalah garis yang meyinggung dua lingkaran.

2. Kedudukan Dua Lingkaran
Secara umum, kedudukan dua lingkaran dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis, yaitu dua lingkaran bersinggungan, berpotongan, dan saling lepas.

a. Dua Lingkaran Bersinggungan
Perhatikan Gambar 1.1!
Gambar 1.1(a) memperlihatkan dua lingkaran yang bersinggungan di dalam. Untuk kedudukan seperti ini dapat dibuat satu buah garis singgung persekutan luar, yaitu k dengan titik singgung A. Gambar 1.1(b) memperlihatkan dua lingkaran yang bersinggungan di luar. Dalam kedudukan seperti ini dapat dibuat satu buah garis singgung persekutuan dalam, yaitu n dan dua garis singgung persekutuan luar, yaitu l dan m.

b. Dua Lingkaran Berpotongan
Perhatikan Gambar 1.2!
Dua lingkaran yang berpotongan seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1.2 mempunyai dua garis singgung persekutuan luar, yaitu r dan s.
c. Dua Lingkaran Saling Lepas
Perhatikan Gambar 1.3!
Gambar 1.3 memperlihatkan dua lingkaran yang saling lepas atau terpisah. Dalam kedudukan seperti ini, dapat dibuat dua garis persekutuan luar, yaitu k dan l dan dua garis persekutuan dalam, yaitu m dan n.

3. Macam-macam Garis Singgung Persekutuan
Ada 2 macam garis singgung persekutuan, yaitu:<span class="fullpost">
a. Garis singgung persekutuan dalam
Perhatikan gambar disamping!
Garis CE dan garis DF merupakan garis singgung persekutuan dalam.

b. Garis singgung persekutuan luar
Perhatikan gambar disamping!
Garis CE dan garis DF merupakan garis singgung persekutuan luar.


4. Melukis Garis Singgung Persekutuan
a. Melukis garis singgung persekutuan dalam
Perhatikan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran berikut ini.
- Langkah 1
Lukislah dua lingkaran dengan pusat P dan Q serta jari-jari masing-masing R dan r (r < R), kemudian hubungkan kedua titik pusatnya.



- Langkah 2
Buatlah busur lingkaran yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari yang panjangnya sama dan harus lebih besar dari ½PQ sehingga berpotongan di titik M dan N.






- Langkah 3
Hubungkan M dan N sehingga memotong PQ di titik T.






- Langkah 4
Lukislah lingkaran yang berpusat di titik T dengan jari-jari PT.






- Langkah 5
Lukislah busur lingkaran yang berpusat di P dan berjari-jari R + r sehingga memotong lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan B.






- Langkah 6
Hubungkan titik pusat P dengan A dan P dengan B sehingga memotong lingkaran dengan pusat P di titik C dan D.







- Langkah 7
Lukislah busur lingkaran dari C dengan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik E, lalu lukislah busur lingkaran dari D dengan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik F.





- Langkah 8
Hubungkan C dengan E dan D dengan F. Garis CE dan DF adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.




b. Melukis garis singgung persekutuan luar
Perhatikan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran berikut ini.
- Langkah 1
Lukislah dua lingkaran dengan pusat P dan Q serta jari-jari R dan r (r < R). Kemudian, hubungkan kedua titik pusatnya.



- Langkah 2
Buatlah busur lingkaran sebarang yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari yang sama dan panjangnya harus kebih besar dari PQ, sehingga berpotongan di titik M dan N.





- Langkah 3
Hubungkan M dan N sehingga memotong PQ di titik T.





- Langkah 4
Lukislah lingkaran yang berpusat di titik T dengan jari-jari PT.






- Langkah 5
Lukislah busur lingkaran yang berpusat di P dan berjari-jari R - r sehingga memotong lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan B.







- Langkah 6
Hubungkan P dengan A dan P dengan B, kemudian perpanjang kedua garis tersebut sehingga memotong lingkaran yang berpusat di P pada titik C dan D.









- Langkah 7
Lukislah busur lingkaran dengan pusat di C dan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q di titik E. Lukislah busur lingkaran dengan pusat di D dan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q di titik F.



- Langkah 8
Hubungkan C dengan E dan D dengan F. Garis CE dan DF adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.





5. Menghitung Panjang Garis Singgung
a. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam
Perhatikan gambar dibawah ini!




  • Garis AB merupakan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan di Q.
  • R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P atau lingkaran pertama dan r = BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q atau lingkaran kedua.
      PS = AS + AP = BQ + AP = r + R = R + r.
  • d adalah panjang garis singgung persekutuan dalam AB.
  • p adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q.
  • SQ merupakan pergeseran dari AB, sehingga SQ sejajar AB dan panjang SQ = panjang AB = d.
  • Karena SQ sejajar AB, maka ÐPSQ = ÐPAB = 90o.
  • Perhatikan DPSQ. DPSQ merupakan segitiga siku-siku dengan ÐPSQ = 90o, maka kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang SQ.
PQ2 = PS2 + SQ2
SQ2 = PQ2 - PS2
d2 = p2 - (R + r)2
             d =

Jadi, rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah:
d =
dengan d = panjang garis singgung persekutuan dalam
              p = jarak kedua titik pusat lingkaran
              R = jari-jari lingkaran pertama
              r = jari-jari lingkaran kedua

Contoh Soal :
a. Diketahui dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 12 cm dan 6 cm, jarak kedua titik pusatnya adalah 30 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya!

b. Diketahui dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 9 cm, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 32 cm. Hitunglah jarak kedua titik pusatnya!

Penyelesaian :
a. R = 12 cm
    r = 6 cm
    p = 30 cm
   d =
      =
      =
      =
      =
      = 24 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm.

b. d = 32 cm             r = 9 cm
    R = 15 cm          
   p =
      =
      =
      =
      =
      = 40 cm
Jadi, jarak kedua titik pusatnya adalah 40 cm.

b. Menghitung panjang garis singgung lingkaran luar
Perhatikan gambar dibawah ini!



  • Garis AB merupakangaris singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.
  • R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P atau lingkaran pertama.
r = BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q atau lingkaran kedua.
  • l adalah panjang garis singgung persekutuan luar AB.
  • p adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q.
  • SQ merupakan pergeseran dari AB, sehingga panjang AB = panjang SQ = l.
Panjang SP = AP - BQ = R - r.
  • AB sejajar SQ sehingga ÐBAP = ÐQSP = 90o (sehadap).
  • Perhatikan DSPQ. Karena ÐQSP = 90o maka kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang SQ.
PQ2 = SP2 + SQ2
SQ2 = PQ2 - SP2
l2 = p2 - (R - r)2 ; R > r
             l =
Jadi, rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah:
l = , untuk R > r
dengan l = panjang garis singgung persekutuan luar
              p = jarak kedua titik pusat lingkaran
              R = jari-jari lingkaran pertama
              r = jari-jari lingkaran kedua
Contoh Soal :
a. Diketahui dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 16 cm dan 7 cm, jarak kedua titik pusatnya adalah 41 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luarnya!

b. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar dari dua buah lingkaran adalah 24 cm. Jarak 2 titik pusatnya 26 cm, dan panjang jari-jari lingkaran kecilnya 5 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran besarnya!

Penyelesaian :
a. R = 16 cm              p = 41 cm
    r  = 7 cm
    l =
      =
      =
      =
      =
      = 40 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 40 cm.
b. l = 24 cm
    p = 26 cm
    r = 5 cm
    R - r  =
    R - 5 =
    R - 5 =
    R - 5 =
    R - 5 = 10
    R       = 10 + 5
    R       = 15 cm
Jadi, panjang jari-jari lingkaran besarnya adalah 15 cm




















6. Soal-soal Latihan
1.      Diketahui PQ = 25 cm, PS = 3 cm dan QR = 10 cm. Panjang SR adalah … cm.
  1. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 4 cm dan 9 cm. Jika  garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm, maka jarak antara dua titik pusatnya adalah … cm.
  2. Jika PQ = 29 cm dan PR = 11 cm, QS = 9 cm, maka panjang RS adalah … cm.
  3. Dua buah lingkaran masing-masing jari-jarinya 9 cm dan 7 cm.. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya = 30 cm,  Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah ... cm.
5.      Dua buah lingkaran yang masing-masing berpusat di A dan B, panjang garis singgungnya persekutuan luarnya adalah 35 cm, dan jarak antara titik A dan B adalah 37 cm. Jika panjang jari-jari A = 25 cm, maka panjang jari-jari B adalah … cm.
6.      Dua buah lingkaran masing-masing berpusat di M dan N, jarak kedua titik pusatnya 20 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran M adalah 7 cm, maka panjang jari-jari lingkaran N adalah … cm.
7.      Pada gambar di samping AB merupakan garis singgung persekutuan dalam. Jika AP = 9 cm, AB = 20 cm dan PQ = 25 cm, maka panjang QB adalah ... cm.
8.      Jarak antara pusat dua lingkaran adalah 13 cm dan panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm. Apabila panjang salah satu jari-jari lingkaran itu adalah 7 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain!
9.      Selisih jari-jari lingkaran yang berpusat di A dan B adalah 3 cm. Bila panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 36 cm dan panjang garis perpusatannya 39 cm, hitunglah jari-jari kedua lingkaran itu!
10.  Dua buah lingkaran yang berpusat di C dan D. Jika yang berpusat di A jari-jarinya 12 cm, jarak A dan B 17 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm, hitunglah jari-jari yang berpusat di B!
11.  Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 20 cm dan 10 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran itu 50 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luarnya!
12.  Dua lingkaran yang berpusat di P dan Q terpisah sejauh 25 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut 34 cm. Jika diketahui jari-jari lingkaran P adalah 4 cm, hitunglah jari-jari lingkaran Q!
13.  Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B dengan jari-jari masing-masing 7 cm dan a cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm dan jarak AB adalah 13 cm, hitunglah nilai a!
14.  Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran yang berpusat di A dengan luas lingkaran yang berpusat di B adalah...
15.  Pada gambar di samping, AP = 7 cm, BQ = 2 cm, dan AB = 15 cm. Hitunglah panjang PQ!</span>

0 komentar on "Garis Singgung"

Poskan Komentar

Rabu, 08 Juni 2011

Garis Singgung

1. Pengertian Garis Singgung
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Titik tersebut dinamakan titik singgung lingkaran.
Garis singgung persekutuan adalah garis yang meyinggung dua lingkaran.

2. Kedudukan Dua Lingkaran
Secara umum, kedudukan dua lingkaran dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis, yaitu dua lingkaran bersinggungan, berpotongan, dan saling lepas.

a. Dua Lingkaran Bersinggungan
Perhatikan Gambar 1.1!
Gambar 1.1(a) memperlihatkan dua lingkaran yang bersinggungan di dalam. Untuk kedudukan seperti ini dapat dibuat satu buah garis singgung persekutan luar, yaitu k dengan titik singgung A. Gambar 1.1(b) memperlihatkan dua lingkaran yang bersinggungan di luar. Dalam kedudukan seperti ini dapat dibuat satu buah garis singgung persekutuan dalam, yaitu n dan dua garis singgung persekutuan luar, yaitu l dan m.

b. Dua Lingkaran Berpotongan
Perhatikan Gambar 1.2!
Dua lingkaran yang berpotongan seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1.2 mempunyai dua garis singgung persekutuan luar, yaitu r dan s.
c. Dua Lingkaran Saling Lepas
Perhatikan Gambar 1.3!
Gambar 1.3 memperlihatkan dua lingkaran yang saling lepas atau terpisah. Dalam kedudukan seperti ini, dapat dibuat dua garis persekutuan luar, yaitu k dan l dan dua garis persekutuan dalam, yaitu m dan n.

3. Macam-macam Garis Singgung Persekutuan
Ada 2 macam garis singgung persekutuan, yaitu:<span class="fullpost">
a. Garis singgung persekutuan dalam
Perhatikan gambar disamping!
Garis CE dan garis DF merupakan garis singgung persekutuan dalam.

b. Garis singgung persekutuan luar
Perhatikan gambar disamping!
Garis CE dan garis DF merupakan garis singgung persekutuan luar.


4. Melukis Garis Singgung Persekutuan
a. Melukis garis singgung persekutuan dalam
Perhatikan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran berikut ini.
- Langkah 1
Lukislah dua lingkaran dengan pusat P dan Q serta jari-jari masing-masing R dan r (r < R), kemudian hubungkan kedua titik pusatnya.



- Langkah 2
Buatlah busur lingkaran yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari yang panjangnya sama dan harus lebih besar dari ½PQ sehingga berpotongan di titik M dan N.






- Langkah 3
Hubungkan M dan N sehingga memotong PQ di titik T.






- Langkah 4
Lukislah lingkaran yang berpusat di titik T dengan jari-jari PT.






- Langkah 5
Lukislah busur lingkaran yang berpusat di P dan berjari-jari R + r sehingga memotong lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan B.






- Langkah 6
Hubungkan titik pusat P dengan A dan P dengan B sehingga memotong lingkaran dengan pusat P di titik C dan D.







- Langkah 7
Lukislah busur lingkaran dari C dengan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik E, lalu lukislah busur lingkaran dari D dengan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik F.





- Langkah 8
Hubungkan C dengan E dan D dengan F. Garis CE dan DF adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.




b. Melukis garis singgung persekutuan luar
Perhatikan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran berikut ini.
- Langkah 1
Lukislah dua lingkaran dengan pusat P dan Q serta jari-jari R dan r (r < R). Kemudian, hubungkan kedua titik pusatnya.



- Langkah 2
Buatlah busur lingkaran sebarang yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari yang sama dan panjangnya harus kebih besar dari PQ, sehingga berpotongan di titik M dan N.





- Langkah 3
Hubungkan M dan N sehingga memotong PQ di titik T.





- Langkah 4
Lukislah lingkaran yang berpusat di titik T dengan jari-jari PT.






- Langkah 5
Lukislah busur lingkaran yang berpusat di P dan berjari-jari R - r sehingga memotong lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan B.







- Langkah 6
Hubungkan P dengan A dan P dengan B, kemudian perpanjang kedua garis tersebut sehingga memotong lingkaran yang berpusat di P pada titik C dan D.









- Langkah 7
Lukislah busur lingkaran dengan pusat di C dan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q di titik E. Lukislah busur lingkaran dengan pusat di D dan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q di titik F.



- Langkah 8
Hubungkan C dengan E dan D dengan F. Garis CE dan DF adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.





5. Menghitung Panjang Garis Singgung
a. Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam
Perhatikan gambar dibawah ini!




  • Garis AB merupakan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan di Q.
  • R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P atau lingkaran pertama dan r = BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q atau lingkaran kedua.
      PS = AS + AP = BQ + AP = r + R = R + r.
  • d adalah panjang garis singgung persekutuan dalam AB.
  • p adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q.
  • SQ merupakan pergeseran dari AB, sehingga SQ sejajar AB dan panjang SQ = panjang AB = d.
  • Karena SQ sejajar AB, maka ÐPSQ = ÐPAB = 90o.
  • Perhatikan DPSQ. DPSQ merupakan segitiga siku-siku dengan ÐPSQ = 90o, maka kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang SQ.
PQ2 = PS2 + SQ2
SQ2 = PQ2 - PS2
d2 = p2 - (R + r)2
             d =

Jadi, rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah:
d =
dengan d = panjang garis singgung persekutuan dalam
              p = jarak kedua titik pusat lingkaran
              R = jari-jari lingkaran pertama
              r = jari-jari lingkaran kedua

Contoh Soal :
a. Diketahui dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 12 cm dan 6 cm, jarak kedua titik pusatnya adalah 30 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya!

b. Diketahui dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 9 cm, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 32 cm. Hitunglah jarak kedua titik pusatnya!

Penyelesaian :
a. R = 12 cm
    r = 6 cm
    p = 30 cm
   d =
      =
      =
      =
      =
      = 24 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm.

b. d = 32 cm             r = 9 cm
    R = 15 cm          
   p =
      =
      =
      =
      =
      = 40 cm
Jadi, jarak kedua titik pusatnya adalah 40 cm.

b. Menghitung panjang garis singgung lingkaran luar
Perhatikan gambar dibawah ini!



  • Garis AB merupakangaris singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.
  • R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P atau lingkaran pertama.
r = BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q atau lingkaran kedua.
  • l adalah panjang garis singgung persekutuan luar AB.
  • p adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q.
  • SQ merupakan pergeseran dari AB, sehingga panjang AB = panjang SQ = l.
Panjang SP = AP - BQ = R - r.
  • AB sejajar SQ sehingga ÐBAP = ÐQSP = 90o (sehadap).
  • Perhatikan DSPQ. Karena ÐQSP = 90o maka kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang SQ.
PQ2 = SP2 + SQ2
SQ2 = PQ2 - SP2
l2 = p2 - (R - r)2 ; R > r
             l =
Jadi, rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah:
l = , untuk R > r
dengan l = panjang garis singgung persekutuan luar
              p = jarak kedua titik pusat lingkaran
              R = jari-jari lingkaran pertama
              r = jari-jari lingkaran kedua
Contoh Soal :
a. Diketahui dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 16 cm dan 7 cm, jarak kedua titik pusatnya adalah 41 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luarnya!

b. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar dari dua buah lingkaran adalah 24 cm. Jarak 2 titik pusatnya 26 cm, dan panjang jari-jari lingkaran kecilnya 5 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran besarnya!

Penyelesaian :
a. R = 16 cm              p = 41 cm
    r  = 7 cm
    l =
      =
      =
      =
      =
      = 40 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 40 cm.
b. l = 24 cm
    p = 26 cm
    r = 5 cm
    R - r  =
    R - 5 =
    R - 5 =
    R - 5 =
    R - 5 = 10
    R       = 10 + 5
    R       = 15 cm
Jadi, panjang jari-jari lingkaran besarnya adalah 15 cm




















6. Soal-soal Latihan
1.      Diketahui PQ = 25 cm, PS = 3 cm dan QR = 10 cm. Panjang SR adalah … cm.
  1. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 4 cm dan 9 cm. Jika  garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm, maka jarak antara dua titik pusatnya adalah … cm.
  2. Jika PQ = 29 cm dan PR = 11 cm, QS = 9 cm, maka panjang RS adalah … cm.
  3. Dua buah lingkaran masing-masing jari-jarinya 9 cm dan 7 cm.. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya = 30 cm,  Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah ... cm.
5.      Dua buah lingkaran yang masing-masing berpusat di A dan B, panjang garis singgungnya persekutuan luarnya adalah 35 cm, dan jarak antara titik A dan B adalah 37 cm. Jika panjang jari-jari A = 25 cm, maka panjang jari-jari B adalah … cm.
6.      Dua buah lingkaran masing-masing berpusat di M dan N, jarak kedua titik pusatnya 20 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran M adalah 7 cm, maka panjang jari-jari lingkaran N adalah … cm.
7.      Pada gambar di samping AB merupakan garis singgung persekutuan dalam. Jika AP = 9 cm, AB = 20 cm dan PQ = 25 cm, maka panjang QB adalah ... cm.
8.      Jarak antara pusat dua lingkaran adalah 13 cm dan panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm. Apabila panjang salah satu jari-jari lingkaran itu adalah 7 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain!
9.      Selisih jari-jari lingkaran yang berpusat di A dan B adalah 3 cm. Bila panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 36 cm dan panjang garis perpusatannya 39 cm, hitunglah jari-jari kedua lingkaran itu!
10.  Dua buah lingkaran yang berpusat di C dan D. Jika yang berpusat di A jari-jarinya 12 cm, jarak A dan B 17 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm, hitunglah jari-jari yang berpusat di B!
11.  Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 20 cm dan 10 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran itu 50 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luarnya!
12.  Dua lingkaran yang berpusat di P dan Q terpisah sejauh 25 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut 34 cm. Jika diketahui jari-jari lingkaran P adalah 4 cm, hitunglah jari-jari lingkaran Q!
13.  Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B dengan jari-jari masing-masing 7 cm dan a cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm dan jarak AB adalah 13 cm, hitunglah nilai a!
14.  Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran yang berpusat di A dengan luas lingkaran yang berpusat di B adalah...
15.  Pada gambar di samping, AP = 7 cm, BQ = 2 cm, dan AB = 15 cm. Hitunglah panjang PQ!</span>

0 komentar:

Poskan Komentar

 

Lulu Asmi L S Copyright © 2009 Paper Girl is Designed by Ipietoon Blogger Template Sponsored by web hosting